La theorie elastique des dislocations

Les mecanismes elementaires a l’origine de la plasticite des monocristaux sont plutot bien connus, principalement pour ceux d’entre eux qui peuvent se decrier par le moyen de la theorie elastique des dislocations. S’il existe maintenant de bons modeles pour decrier la limite elastique, les difficultes vont croissant des lors que l’on s’interresse au comportement d’un materiau comportant de fortes densites de defauts.

La difficulte reside en fait dans la necessite de prendree en compte un grand nombre de mecanismes et d’interactions pertinents a diffrentes echelles, depuis l’echelle atomique jusqu’a celle de la piece mise en forme. ……………..afin de realiser a l’echelle d’un monocristal ou d’un grain du polycristal le lien entre les mecanismes elementaires, la formtion de microstructures organisees souvent complexes et le durcissement, il faut pouvoir disposer d’une description realiste des interactions entre dislocations. …………….les simulations de la dynamique des dislocations ont pour vocation d’assurer ce passage de la dislocation individuelle au comportement collectif et a ses consequences sur le comportement plastique. …………….une question interessante a developer etait celle des phenomenes de durcissment. En effet, parmi les diverses simulations developpee ces dernieres annees, tres peu sont capables d’approcher le comportement de populations de dislocations dans des volumes suffisamment grands pour etre consideres comme reprsentatifs du materiau massif. Bien que les phenomenes d’organisation des microstructures de dislocations et de durcissement ‘ecrouissage soient en principe relies, l’accent a ete jusqu’ici mis sur les premiers. ………….les simulations de microstructurs a deux dimensions contiennent tous les ingredients necessaires a une getion correcte de la dynamique des dislocations. Cependant, elles ne peuvent expliquer de maniere convaincante l’origine de la formation de microstructures ou les phenomenes de durcissement, faute d’inclure a la fois les effets lies a la tension de ligne, aux interactions de contact et aux interactions a longue distance. I faut alors passer a trios dimensions pour simuler tous les systemes de glissement du materiau considere et traiter correctement toutes les proprietes elementaires importantes.

..........Une seconde serie de resultants concerne l’influence du glissement devie. Ce mecanisme est indispensable non seulement pour decrier l’annihilation des dislocations vis mobiles ou la multiplication par double glissememnt devie, mais aussi la formation de boucles et debris tridimensionnels et les mecanismes de restaurationdynamique (annihilation d’une dislocation mobile avec une dislocation de la foret). L’un des apports essentials du modele Coin-vis a ete de montrer de quelle maniere le glissement devie joue un role fundamental dans la formation des microstructures organisees de dislocations, en deformation monotone et en fatigue (Devincre et Kubin 1994). La rasion est a rechercher dans l’irreversibilite inherente a ce phenomene, qui permet le stockage dans le crystal de fragments de lignes fortement ancres et de configurations de basse energie. Un autre point important concerne les tentatives pour determiner les coefficients d’interaction entre les systemes de glissement des metaux (Fivel 1997).
……si N est le nombre de segments de dislocations dans le volume simule, etant donne que les interactions entre segments de dislocations sont a longue portee, le temps de calcul consacre a ces interactions varie comme N2. en consequence, le temps de calcul augmente tres fortement avec le volume simule ou encore la densite de dislocations et , donc, la deformation plastique. Cetter depemdamce en N2, qui constitue une fraction majeure du temps total de simulation (~ 60%), est la limitation majeure du modeld coin-vis et, plus generalement, de toutes les simulations mesoscopiques de la dynamique des dislocations.
Ce probleme est d’autant plus marque dans des metaux CFC ou la grande mobilite des dislocations impose de surcroit un pas de temps elementaire de simulation, au plus egal a ∂t~ 1-2 10^9 s. l’increment de deformation par iteration est fixe par la vitesse de deformation choisie. Cette derniere ne peut pas non plus etre choisie tres elevee car la contrainte effective pour mouvoir les dislocations deviant, dans le cas contraire, superieure a la contrainte de la foret. ….on cmprend alors aisement qu’un facteur essentiel d’optimisation de la simulation consiste a reduire le nombre de segments N necessaries pour decrier une configuration de dislocations donnee.

Autres dynamiques des dislocations en 3D

La dynamique des dislocations apparait actuellememnt comme une etape incontournable pour remonter de l’origine microscopique de la plasticite jusqu’au comportement macroscopique des materiaux. C’est pour quoi de nombreuses simulations ont vu le jour ces dernieres annees. Des equips, americaines pour la plupart, ont explore des methodologies differentes de la notre poru ce qui concerne la discretisation des lignes.


.....Intersections entre deux dislocations
Avant d’etudier dans les chapitres suivants le durcissement a l’aide de simulation facon systematique la nature des interactions entre systemes. Ce sera tout d’abord l’occasion de presenter des modeles elastiques simplifies, puis de verifier que la simulation mixte permet d’obtenir des resultants coherents avec les modeles traditionnels de la theorie elastique des dislocations ou avec des resultants obtenus ……. par la simulation de configurations locales.

Formation des junctions
Les deux principales hypothees simplificatrices utilisees pour calculer les conditions de formation des junctions sont les suivantes:
- les segments sont supposes rigides avant et après interaction
- les interactions elastiques entre segments sont negligees, ce qui revient a omettre le terme logarithmique dans l’energie ou la tension de ligne. En revanche, il est tenu compte de la dependence de l’energie de ligne en foction du character.
- Il ya deux manieres de proceder, en forces ou en energies; elles sont strictement equivalents. En effet, l’equilibre des forces sur une configuration correspond a un minimum de son energie totale. On peut donc effectuer un bilan d’energie elastique entre l’etat initial, constitue par deux segments isoles, et un etat final qui contient un junction et minimise l’energie elastique de la configuration. La junction sera formee si cette derniere configuration a une energie plus faible que la configuration initiale.



R. Madec, Des interactions entre dislocations à la plasticité du monocristal cfc : Etude par Dynamique des Dislocations, Ph.D. thesis, Orsay university, n° d'ordre : 6773, 2001.
Access through: www-sgrgroup.materials.ox.ac.uk/group/people_past.html